数学的冰山一角

尖端到冰冷脚趾的数学。了解尼芯锥体中的重量图,足以获得关于谎言群体的整个表示理论的知识。
信贷:ISTA / Ruslan Tagiyev

ISTA教授Hausel发表了关于基本数学粒子物理学的新理论。

对称是物理学的基础。搜索和分析它们帮助物理学家构建了构成宇宙的整个动物园的理论。然而,数学家专注于对称背后的抽象结构。TamásHausel,科学与技术研究所奥地利(ISTA)以及牛津学者奈杰尔·赫科宾队一起制定了一个令人作为的HIGGS捆绑的详细理论,这些理论是揭示了物理学家长期以来渴望解决的问题。

数学可能会让你觉得没有极地探险那么冒险,但这座被征服的抽象冰山的美丽可能会改变你的想法。这项研究的先驱是Tamás Hausel,奥地利科学技术研究所(ISTA)的数学家,和牛津大学的Nigel Hitchin。希格斯粒子束的概念最初是希格斯粒子束在1987年提出的,这导致了希格斯粒子束的另一种标签形式——希格斯粒子对。简单地说,希格斯粒子束是著名的希格斯玻色子的二维等效物,希格斯玻色子是四维时空中描述的一种基本粒子。

抽象的美丽。Rubik的立方体启发了TamásHausel教授的童年,成为一个数学家。今天,他研究了更多的抽象,也是更美丽的理论。
信用:ISTA / Nadine Poncioni

Hausel of Hitchin的博士生超过二十年前,始终在组合,差分和代数几何的十字路口工作,将遥感物理和数字理论的遥感领域与数学方法的多功能工具包连接。现在,他们的第一次合作不仅阐明了他们以前的理论,而且还回答了该地区的其他几个问题,也可能甚至在粒子物理学中。“在一个来自数学物理学的领域拥有第一个数学上清洁理论非常令人兴奋,”Hausel说。“希望,本文在开发几何表现理论的历史中很重要。”

自20世纪30年代以来,科学家们就知道粒子物理学和表示理论之间存在着一种天然的联系。表示理论是数学的一个分支,研究可以被认为是从一种状态到另一种状态的抽象转换的代数结构。然后,表示法通过使用实际的数字和操作使结构更加有形。当变换之后产生一个相同的物体时,我们就说对称了。在我们的日常经验中,这适用于将物体旋转360度或镜像两次。

观察雪花,60度的旋转也能起到作用,我们的直觉揭示了多种对称的存在。对于连续变换,即具有无限个增量中间步骤的变换,这样的类称为李群。例如,当你旋转一个圆时,就会出现这种对称。它看起来总是一样的。这个看似非常具体的结构对于理解物理学的基本自然法则非常重要。李群包括标准粒子物理学和弦理论所描述的基本粒子最精细和反直觉的对称概念。

抓住隐藏的冰山

与浮动冰山的类似比喻显示了Hausel和Hitchin的数学探险的重要性。冰山附着在谎言组:大多数特征都隐藏在表面下方。在那里,有趣的有用属性居住。“每个人都集中在底部,”哈斯尔到数学家和理论物理学家相似。“那里很复杂。表面下面的一切都在很大程度上是一个谜。“在他们的理论中,Hausel和Hitchin从有问题的Lie Group构建了一个抽象的数学对象,是Higgs捆绑的所谓的尼利锥。尼利诺锥是指冰山。幸运的是,其结构的尖端是完全可以理解的。可以在重量图方面理解,它用作LIE组的特征概念的视觉表示。 “From the tip, we can infer knowledge about the bottom. We may reconstruct the whole representational theory of Lie groups from the tip of the iceberg. The sophisticated questions down there, which are very technical, are still hard to reach,” admits Hausel. “But we do have an idea how to reconstruct the representation theory, which—once proven—could lead to new far-reaching insights.”

隐喻的冰山也有水平的层次,可以从顶部扫描。它们是Hitchin系统的多部分,也是由Nigel Hitchin引入的,现在被广泛接受为数学物理中最一般的可积系统描述。这篇论文把希钦系统看作是从幂零锥顶向下的x射线。以这种方式查看Hitchin系统既优雅又有用。豪瑟尔解释道:“在数学研究中,你不会得到游戏规则。你必须发明规则,这样才能产生有趣的结果。这就是我们在这项工作中努力做到的:我们发明了一套非常好的规则,通过它,你会得到一个有着美丽图案的奇妙宇宙——就像冰山和它的重量图表一样——最终,这可以推进对真实宇宙的理解。”

媒体联系方式:
米凯拉克里门
michaela.klement@ist.ac.at
+43 664 8832 6310

ISTA
科技学会奥地利(ISTA)是一家位于Klosterneuburg的博士授予研究机构,距离奥地利维也纳市中心有18公里。在2009年开设了,该研究所致力于自然和数学科学的基础研究。IST奥地利雇用了一个有限轨道系统,博士后研究员和博士生的教授。虽然致力于奇妙驱动的研究原则,但该研究所拥有所有科学发现的权利,并致力于推动他们的使用。第一任总统是托马斯A. Henzinger,加利福尼亚大学领先的计算机科学家和前教授在伯克利,美国和瑞士洛桑的EPFL。ISTA的研究生院为高素质的博士职位提供全面的博士职位,具有学士学位或硕士学位,神经科学,数学,计算机科学,物理和相关领域。www.ista.ac.at

Originalpublikation:

豪瑟尔和希钦,2021年。非常稳定的希格斯束,等变多重性和镜像对称性。发明Mathematicae。DOI: 10.1007 / s00222 - 021 - 01093 - 7
https://link.springer.com/article/10.1007%2FS00222-021-01093-7.

Weitere Informationen:

http://www.ist.ac.at/en/research/hausel-group/
http://www.ist.ac.at/en/news/the-mathematics-behind-snowflakes/
http://www.ist.ac.at/en/news/the-tip-of-the-mathematical-iceberg/

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